Table of Contents

Introduction.- La catégorie des S-espaces et sa sous-catégorie strictement pleine des S-espaces algébriques.-La 2-catégorie des S-groupoides.-La sous-2-catégorie strictement pleine des S-champs dans (Gr/S).-La 2-catégorie des S-champs algébriques.-Points d'un S-champ algébrique; topologie de Zariski.-Quelques résultats de structure locale.-Critères valuatifs; morphismes universellement fermés, morphismes séparés, morphismes propres.-Caractérisation des espaces algébriques et des champs de Deligne-Mumford.-Parenthèse sur les topologies plates.-Les critères d'Artin pour qu'un S-champ soit algébrique.-Points algébriques, faisceaux résiduels, gerbes résiduelles, dimension.-Faisceaux sur le site lisse-étale d'un S-champ algébrique.-Modules quasi-cohérents sur un S-champ algébrique.-Constructions locales.-Modules cohérents sur les S-champs algébriques localement noethériens.-Le théorème principal de Zariski. Applications à la structure globale des champs de Deligne-Mumford.-Le complexe cotangent d'un 1-morphisme de champs algébriques.-Faisceaux constructibles sur un S-champ algébrique.-Quelques prolongements.-Appendice: compléments sur les espaces algébriques. . ......