Algebra lineare ed equazioni differenziali ordinarie
La prima parte del presente volume fornisce strumenti dell'algebra lineare nel caso finito dimensionale, ma con la prospettiva infinito-dimensionale, giungendo a trattare argomenti quali funzioni di matrice, equazioni matriciali e matrici dipendenti da parametri.
La seconda parte tratta di equazioni/sistemi differenziali ordinari, con particolare enfasi sulla stabilità dei punti di equilibrio e delle orbite periodiche (per esempio il Teorema di Poincaré).
Non mancano applicazioni alle equazioni alle derivate parziali (metodo delle caratteristiche ed equazione di Hamilton-Jacobi).
La prima parte può essere utilizzata autonomamente, mentre la seconda dipende in parte dai risultati esposti nella prima.
Nel testo sono presenti esercizi in forma di verifica di proprietà indicate e, alla fine di ciascuna parte, esercizi volti alla verifica della comprensione degli argomenti trattati ed esercizi riguardanti possibili generalizzazioni.
Si tratta di un testo avanzato, rivolto a studenti della laurea magistrale o del dottorato di ricerca.
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Algebra lineare ed equazioni differenziali ordinarie
La prima parte del presente volume fornisce strumenti dell'algebra lineare nel caso finito dimensionale, ma con la prospettiva infinito-dimensionale, giungendo a trattare argomenti quali funzioni di matrice, equazioni matriciali e matrici dipendenti da parametri.
La seconda parte tratta di equazioni/sistemi differenziali ordinari, con particolare enfasi sulla stabilità dei punti di equilibrio e delle orbite periodiche (per esempio il Teorema di Poincaré).
Non mancano applicazioni alle equazioni alle derivate parziali (metodo delle caratteristiche ed equazione di Hamilton-Jacobi).
La prima parte può essere utilizzata autonomamente, mentre la seconda dipende in parte dai risultati esposti nella prima.
Nel testo sono presenti esercizi in forma di verifica di proprietà indicate e, alla fine di ciascuna parte, esercizi volti alla verifica della comprensione degli argomenti trattati ed esercizi riguardanti possibili generalizzazioni.
Si tratta di un testo avanzato, rivolto a studenti della laurea magistrale o del dottorato di ricerca.
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Overview

La prima parte del presente volume fornisce strumenti dell'algebra lineare nel caso finito dimensionale, ma con la prospettiva infinito-dimensionale, giungendo a trattare argomenti quali funzioni di matrice, equazioni matriciali e matrici dipendenti da parametri.
La seconda parte tratta di equazioni/sistemi differenziali ordinari, con particolare enfasi sulla stabilità dei punti di equilibrio e delle orbite periodiche (per esempio il Teorema di Poincaré).
Non mancano applicazioni alle equazioni alle derivate parziali (metodo delle caratteristiche ed equazione di Hamilton-Jacobi).
La prima parte può essere utilizzata autonomamente, mentre la seconda dipende in parte dai risultati esposti nella prima.
Nel testo sono presenti esercizi in forma di verifica di proprietà indicate e, alla fine di ciascuna parte, esercizi volti alla verifica della comprensione degli argomenti trattati ed esercizi riguardanti possibili generalizzazioni.
Si tratta di un testo avanzato, rivolto a studenti della laurea magistrale o del dottorato di ricerca.

Product Details

ISBN-13: 9788847039933
Publisher: Springer-Verlag New York, LLC
Publication date: 09/02/2019
Series: UNITEXT , #117
Sold by: Barnes & Noble
Format: eBook
File size: 30 MB
Note: This product may take a few minutes to download.
Language: Italian

About the Author

Cesare Parenti

Nato a Bologna nel 1942; Laurea "cum laude" in Matematica presso l'Università di Bologna nel 1967; Professore ordinario di Analisi Matematica dal 1975 al 1978 presso l'Università di Ferrara, e dal 1978 al 2010 presso l'Università di Bologna, attualmente in pensione. È stato "visiting professor" presso diverse istituzioni straniere (Università di Chicago, Università di Rennes, Università di Nantes, Università di Tokyo, Banach Center dell'Università di Varsavia). Le sue ricerche si svolgono prevalentemente in analisi geometrica delle equazioni alle derivate parziale.

Alberto Parmeggiani 

Nato a Bologna nel 1963; Laurea “cum laude” in Matematica presso l'Università di Bologna nel 1986; Ph.D. in Mathematics presso la Princeton University nel 1993; Professore Ordinario di Analisi Matematica dal 2001 a tutt’oggi presso l’Università di Bologna. È stato "visiting professor" presso diverse istituzioni straniere (Kyushu University, Institut Mittag-Leffler, Université de Reims, Universidade da São Paulo, Tokyo Institute of Technology) e conferenzieri a numerosi convegni internazionali. Le sue ricerche si svolgono prevalentemente in analisi geometrica delle equazioni alle derivate parziale ed in analisi spettrale.


Table of Contents

1 Introduzione 1

Parte I Algebra Lineare

2 Diagonalizzabilità e forme normali 5

2.1 Autovalori, autovettori, polinomio caratteristico, molteplicità algebrica e geometrica 5

2.2 Complessificazione e realificazione 15

2.3 Prodotto interno e basi ortonormali. Mappa trasposta, mappa aggiunta e loro proprietà 21

2.4 Forme quadratiche 29

2.5 Trasformazioni normali, ortogonali, unitarie e loro proprietà. Decomposizione polare e Teorema di Lyapunov 36

2.6 Spazio duale a mappa duale 50

2.7 Trasformazioni e matrici nilpotenti. Forma canonica di Jordan: I parte 53

2.8 Teorema di Hamilton-Cayley. Forma canonica di Jordan: II parte 58

3 Alcune applicazioni all'analisi matriciale 65

3.1 Funzioni di matrici e di trasformazioni lineari 65

3.2 Equazioni matriciali. Crescita del risolvente 77

3.3 Introduzione di parametri e fibrati vettoriali 85

4 Esercizi 95

Parte II Equazioni Differenziali

5 Equazioni differenziali ordinarie 103

5.1 Preliminari 103

5.2 Dipendenza dai dati iniziali e sue conseguenze 112

5.3 Sistemi lineari 129

5.4 Soluzioni periodiche di sistemi lineari. Teorema di Floquet 138

5.5 II metodo delle caratteristiche. Equazione di Hamilton-Jacobi 143

5.6 Stabilità dei punti di equilibrio. Funzione di Lyapunov 159

5.7 Stabilità delle orbite periodiche. Mappa e Teorema di Poincaré 171

5.8 Applicazioni del Teorema di Poincaré. Esistenza di orbite periodiche 186

6 Esercizi 203

Indice 207

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