Table of Contents
Vorwort xi
Mathematik heute – ein Vergnügen? xiii
1 So kam der Mensch auf die Zahl 1
1.1 Was sind Zahlen? 2
1.2 Vom Unendlichen 8
1.3 Aktual vs. potenziell Unendliches 9
1.4 Vom Teilen 14
Literatur 19
2 Die Griechen und das unendlich Kleine 21
2.1 Größen ohne Logos 21
2.2 Unendliche Näherungsverfahren 25
Literatur 33
3 Die wissenschaftliche Revolution des Hellenismus 35
3.1 Wissenschaft und Staatsführung 36
3.2 Wissenschaft und Technologie in Alexandria 37
3.3 Erfindung der Geografie als Wissenschaft 39
3.4 Vermessung der Erde 42
3.5 Weltkarte des Eratosthenes 45
3.6 Obelisken und Zeitmessung 49
3.7 Mondfinsternis und Längengrad – eine Hypothese 56
3.8 Kalenderreform und Astronomie 59
3.9 Militärische Geräte und das Delische Problem 63
3.10 Wissenschaft und Technologie in Syrakus 64
3.11 Archimedes als Ingenieur 65
3.12 Archimedes als Aufklärer 68
3.13 Archimedes’ Planetarien – Vorgeschichte und Nachwirkung 74
3.14 Mechanismus von Antikythera 84
3.15 Mythos Archimedes 92
3.16 Wissenschaft und Technologie vs. Aristoteles 93
Literatur 97
4 Der Untergang der hellenistischen Wissenschaften 99
4.1 Römische Provinzen 99
4.2 Rom und die mathematischen Wissenschaften 100
4.3 Ende der Wissenschaftsförderung 102
4.4 Römisches Alexandria 104
4.5 Claudius Ptolemäus 104
4.6 Verschlüsselung der Längen – nur eine Hypothese? 110
4.7 Astrologie – mit der Glaskugel? 121
4.8 Christliches Alexandria 124
4.9 Von Alexandria nach Indien und Bagdad 129
Literatur 137
5 Die Renaissance der Mathematik 139
5.1 Festungsbau und Silberbergbau 140
5.2 Seeweg nach Indien 142
5.3 Längenproblem 146
5.4 Galilei und das Längenproblem 151
5.5 Monddistanzen vs. Längengradzeitmesser 155
5.6 Flugbahnen von Geschossen 163
Literatur 168
6 Der Weg des Archimedes zu uns 169
6.1 Archimedes in Konstantinopel 170
6.2 Kodex A und B: 300 Jahre Italien 171
6.3 Archimedes in Nürnberg 174
6.4 Ptolemäus und Archimedes von Kassel 182
6.5 Kodex C: Das Archimedes-Palimpsest 200
6.6 VerscholleninParis 207
Literatur 210
7 Reelle Zahlen 213
7.1 Näherungsverfahren und Grenzwert 214
7.2 Kalkül der Näherungen 217
7.3 Cauchy-Folgen und reelle Zahlen 221
7.4 Cauchy’sches Diagonalverfahren 224
7.5 Steuerbarkeit und Stetigkeit 225
7.6 Stetige Bahnkurven 228
Literatur 234
8 Zahlen in Computersystemen 237
8.1 Mechanische Rechenmaschinen 237
8.2 Dualzahlen, Logikkalküle und Boole’sche Werte 241
8.3 Turingmaschinen 246
8.4 Großcomputer, Taschenrechner und PC 254
8.5 Zahlen in 64-Bit-Architekturen 259
8.6 Numerische Mathematik 261
Literatur 264
9 Big Data und Künstliche Intelligenz 265
9.1 Algorithmen: Ist die Informatik die neue Mathematik? 267
9.2 Digitalisierung und Big Data 276
9.3 Künstliche Intelligenz und Maschinelles Lernen 299
Literatur 318
10 Epilog: Mathematik in der Coronapandemie 321
Personenverzeichnis 331
Sachverzeichnis 337
