Höhere Mathematik in Rezepten: Begriffe, Sätze und zahlreiche Beispiele in kurzen Lerneinheiten

by Christian Karpfinger

Overview

Dieses Buch bietet eine übersichtliche und gut verständliche Einführung in die Höhere Mathematik mit zahlreichen Beispielen. Der Autor zeigt, wie man typische Aufgaben rezeptartig lösen kann, und teilt den Stoff in kurze, gut verdauliche Lerneinheiten ein.

Haben Sie schon einmal ein 3-Gänge-Menü anhnd eines Rezepts gekocht? Das klappt im Allgemeinen ganz gut, auch wenn man kein großer Koch ist. Was das mit Mathematik zu tun hat? Na ja, man kann auch viele mathematische Probleme rezeptartig lösen: Brauchen Sie die Lösung einer Riccati'schen Differenzialgleichung oder die Singulärwertzerlegung einer Matrix? Schlagen Sie in diesem Buch nach, hier finden Sie ein Rezept dazu. Rezepte gibt es zu Problemen aus der

• Analysis in einer und mehreren Variablen,
• linearen Algebra,
• Vektoranalysis,
• Theorie zu Differenzialgleichungen, gewöhnlich und partiell,
• Theorie der Integraltransformationen,
• Funktionentheorie.

Weitere Besonderheiten dieses Buches sind:

• Die Einteilung der Höheren Mathematik in ca. 100 etwa gleich lange Kapitel. Jedes Kapitel behandelt etwa den Stoff einer 90-minütigen Vorlesung.
• Viele Aufgaben, die Lösungen dazu findet man in dem dazu gehörigen Arbeitsbuch.

• Viele Probleme der Höheren Mathematik lassen sich mit dem Computer lösen. Wir geben stets an, wie es mit MATLAB® funktioniert.

Die vorliegende 4. Auflage wird begleitet von mehr als 300 Flashcards (Springer-Nature-Flashcards-App), die auf ehemaligen Prüfungsaufgaben basieren. Sie bieten eine ideale Prüfungsvorbereitung, da sie sowohl das Verständnis der Theorie als auch die Rechenfertigkeiten fördern. Außerdem wurde das Buch vollständig durchgesehen und an zahlreichen Stellen um Beispiele, Bilder, Erklärungen und weitere Aufgaben ergänzt.

Product Details

ISBN-13:	9783662633045
Publisher:	Springer Berlin Heidelberg
Publication date:	04/23/2022
Edition description:	4. Aufl. 2022
Pages:	1045
Product dimensions:	6.61(w) x 9.45(h) x (d)
Language:	German

About the Author

Prof. Dr. Christian Karpfinger lehrt an der Technischen Universität München; 2004 erhielt er den Landeslehrpreis des Freistaates Bayern.

Table of Contents

Vorwort.- 1 Sprechweisen, Symbole und Mengen.- 2 Die natürlichen, ganzen und rationalen Zahlen.- 3 Die reellen Zahlen.- 4 Maschinenzahlen.- 5 Polynome.- 6 Trigonometrische Funktionen.- 7 Komplexe Zahlen - Kartesische Koordinaten.- 8 Komplexe Zahlen – Polarkoordinaten.- 9 Lineare Gleichungssysteme.- 10 Rechnen mit Matrizen.- 11 LR-Zerlegung einer Matrix.- 12 Die Determinante.- 13 Vektorräume.- 14 Erzeugendensysteme und lineare (Un-)Abhängigkeit.- 15 Basen von Vektorräumen.- 16 Orthogonalität I.- 17 Orthogonalität II.- 18 Das lineare Ausgleichsproblem.- 19 Die QR-Zerlegung einer Matrix.- 20 Folgen.- 21 Berechnung von Grenzwerten von Folgen.- 22 Reihen.- 23 Abbildungen.- 24 Potenzreihen.- 25 Grenzwerte und Stetigkeit.- 26 Differentiation.- 27 Anwendungen der Differentialrechnung I.- 28 Anwendungen der Differentialrechnung II.- 29 Polynom- und Splineinterpolation.- 30 Integration I.- 31 Integration II.- 32 Uneigentliche Integrale.- 33 Separierbare und lineare Differentialgleichungen 1. Ordnung.- 34 Lineare Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten.- 35 Einige besondere Typen von Differentialgleichungen.- 36 Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen I.- 37 Lineare Abbildungen und Darstellungsmatrizen.- 38 Basistransformation.- 39 Diagonalisierung - Eigenwerte und Eigenvektoren.- 40 Numerische Berechnung von Eigenwerten und Eigenvektoren.- 41 Quadriken.- 42 Schurzerlegung und Singulärwertzerlegung.- 43 Die Jordannormalform I.- 44 Die Jordannormalform II.- 45 Definitheit und Matrixnormen.- 46 Funktionen mehrerer Veränderlicher.- 47 Partielle Differentiation - Gradient, Hessematrix, Jacobimatrix.- 48 Anwendungen der partiellen Ableitungen.- 49 Extremwertbestimmung.- 50 Extremwertbestimmung unter Nebenbedingungen.- 51 Totale Differentiation, Differentialoperatoren.- 52 Implizite Funktionen.- 53 Koordinatentransformationen.- 54 Kurven I.- 55 Kurven II.- 56 Kurvenintegrale.- 57 Gradientenfelder.- 58 Bereichsintegrale.- 59 Die Transformationsformel.- 60 Flächen und Flächenintegrale.- 61 Integralsätze I.- 62 Integralsätze II.- 63 Allgemeines zu Differentialgleichungen.- 64 Die exakte Differentialgleichung.- 65 Lineare Differentialgleichungssysteme I.- 66 Lineare Differentialgleichungssysteme II.- 67 Lineare Differentialgleichungssysteme II.- 68 Randwertprobleme.- 69 Grundbegriffe der Numerik.- 70 Fixpunktiteration.- 71 Iterative Verfahren für lineare Gleichungssysteme.- 72 Optimierung.- 73 Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen II.- 74 Fourierreihen - Berechnung der Fourierkoeffzienten.- 75 Fourierreihen - Hintergründe, Sätze und Anwendung.- 76 Fouriertransformation I.- 77 Fouriertransformation II.- 78 Diskrete Fouriertransformation.- 79 Die Laplacetransformation.- 80 Holomorphe Funktionen.- 81 Komplexe Integration.- 82 Laurentreihen.- 83 Der Residuenkalkül.- 84 Konforme Abbildungen.- 85 Harmonische Funktionen und das Dirichlet'sche Randwertproblem.- 86 Partielle Differentialgleichungen 1. Ordnung.- 87 Partielle Differentialgleichungen 2. Ordnung – Allgemeines.- 88 Die Laplace- bzw. Poissongleichung.- 89 Die Wärmeleitungsgleichung.- 90 Die Wellengleichung.- 91 Lösen von pDGLen mit Fourier- und Laplacetransformation.- Index.

What People are Saying About This

From the Publisher

“Sehr hilfreich für Studierende in den ersten Semestern, weil der Autor den Umfang einer Formelsammlung mit einem Übungsbuch verknüpft.”
Besonders hervorzuheben: “Topologische Begriffe mit Matlab Programmen erläutert. Sieht sehr schön und verhilft zum Verständnis.” (Prof. Dr.-Ing. Walter Fischer, Kunststofftechnik, FB Maschinenbau, Hochschule Landshut)

“Bestes Lehrbuch um die Komplexität der Höheren Mathematik verständlich zu vermitteln. Insbesondere für Ingenieure oder andere Fachbereiche bei denen die Anwendung der Mathematik im Vordergrund steht ein absolutes Muss!” (Sophie Grabmann, Institut für Werkzeugmaschinen und Betriebswissenschaften, Technische Universität München)

“Ein hervorragendes Lehrbuch. Die einzelnen Kapitel passen sehr gut zu logischen Vorlesungseinheiten und sind didaktisch hervorragend aufbereitet.”
Besonders hervorzuheben: “ Strukturierung der Kapitel” (Prof. Dr. Christian Möller, Fakultät 03, Hochschule für angewandte Wissenschaften München)

“Ein hervorragendes Buch: Die rezeptartige Darstellung des Lösungsflusses zusammen mit den Beispielen ermöglicht es den Studierenden, schnell zu überprüfen, ob sie die theoretischen Inhalte auch anwenden können.” (Prof. Dr.-Ing. Wolfgang Stelzle, Hochschule Osnabrück)